Вариант 1. 2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K так, что KB = KC, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AK, KD через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

Положим точку A за начало отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), а \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\).

1. Диагонали ромба делятся пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).
2. K — середина BC, поэтому \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC}=\vec a+\frac12\vec b\), так как \(\overrightarrow{BC}=\vec b\).
3. \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AK}+\vec b=-\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{KD}=-\vec a+\frac12\vec b\).