Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 1. 2. Решите неравенства: а) (2x − 3)(2x + 6) > 0; б) 4x² − 36 < 0; в) 2x² − 30x < 0; г) x² + 12x + 36 > 0; д) 3x²…Фото задания

Ответ:

  1. а) Нули множителей: \(x=\frac32\) и \(x=-3\). Произведение положительно вне промежутка между корнями: \(x\in(-\infty;-3)\cup(\frac32;\infty)\).
  2. б) \(4x^2-36<0\Rightarrow x^2<9\Rightarrow -3<x<3\).
  3. в) \(2x^2-30x=2x(x-15)\). Произведение отрицательно между нулями: \(x\in(0;15)\).
  4. г) \(x^2+12x+36=(x+6)^2\). Квадрат положителен при \(x\ne-6\), поэтому \(x\in(-\infty;-6)\cup(-6;\infty)\).
  5. д) \(3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2)\). Корни: \(-2\) и \(\frac13\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-2)\cup(\frac13;\infty)\).

Ответ: а) \((-\cdot\infty;-3)\cup(\frac32;\infty)\); б) \((-3;3)\); в) \((0;15)\); г) \((-\cdot\infty;-6)\cup(-6;\infty)\); д) \((-\cdot\infty;-2)\cup(\frac13;\infty)\).