Вариант 2. 2. Решите неравенства: а) (2,5x − 10)(16x + 8) < 0; б) 5x² − 125 < 0; в) 2x² + 26x > 0; г) x² + 14x + 49 > 0; д) 6x² + x − 1 > 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: Вариант 2. 2. Решите неравенства: а) (2,5x − 10)(16x + 8) < 0; б) 5x² − 125 < 0; в) 2x² + 26x > 0; г) x² + 14x + 49 > 0; д)…

Вариант 2. 2. Решите неравенства: а) (2,5x − 10)(16x + 8) < 0; б) 5x² − 125 < 0; в) 2x² + 26x > 0; г) x² + 14x + 49 > 0; д) 6x² + x − 1 > 0.

Accepted Answer

а) Нули множителей: \(x=4\) и \(x=-\frac12\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-\frac12;4)\).
б) \(5x^2-125<0\Rightarrow x^2<25\), поэтому \(x\in(-5;5)\).
в) \(2x^2+26x=2x(x+13)\). Произведение положительно вне корней \(-13\) и \(0\): \(x\in(-\infty;-13)\cup(0;\infty)\).
г) \(x^2+14x+49=(x+7)^2\). Выражение положительно при \(x\ne-7\): \(x\in(-\infty;-7)\cup(-7;\infty)\).
д) Дискриминант равен \(25\), корни: \(x=\frac{-1-5}{12}=-\frac12\) и \(x=\frac{-1+5}{12}=\frac13\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-\frac12)\cup(\frac13;\infty)\).

Ответ: а) \((-\frac12;4)\); б) \((-5;5)\); в) \((-\cdot\infty;-13)\cup(0;\infty)\); г) \((-\cdot\infty;-7)\cup(-7;\infty)\); д) \((-\cdot\infty;-\frac12)\cup(\frac13;\infty)\).