Вариант 1. 2. Точка M лежит внутри треугольника ABC. От этой точки отложены векторы MF, ME, MD, равные векторам AB, AC, BC соответственно. Докажите, что MFED — параллелограмм.

По условию \(\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{BC}\). В треугольнике ABC выполняется правило треугольника: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\).

1. Найдём вектор \(\overrightarrow{FE}\): \(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MD}\).
2. Найдём вектор \(\overrightarrow{ED}\): \(\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FM}\).
3. В четырёхугольнике MFED обе пары противоположных сторон равны как векторы: \(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{MD}\) и \(\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{FM}\). Следовательно, его противоположные стороны попарно параллельны и равны.

Значит, MFED — параллелограмм.