Вариант 1. 2. В параллелограмме ABCD на стороне AD и диагонали AC лежат точки H и M соответственно так, что AM : MC = 2 : 3, AH : HD = 1 : 2. Выразите векторы BM, MN и CN через векторы a = AB, b = AD.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\). Из отношения AM : MC = 2 : 3 получаем \(\overrightarrow{AM}=\dfrac25(\vec a+\vec b)\).

Следовательно, \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=-\vec a+\dfrac25(\vec a+\vec b)=-\dfrac35\vec a+\dfrac25\vec b\).

В условии точка N не определена: заданы только точки H и M, но спрашивается также \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{CN}\). Поэтому эти два вектора определить по имеющимся данным нельзя; необходимо уточнить, где расположена точка N или как она задана.

Ответ: \(\overrightarrow{BM}=-\dfrac35\vec a+\dfrac25\vec b\). Для нахождения \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{CN}\) не хватает определения точки N.