Вариант 1. 2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как KE — биссектриса угла K, то ∠MKE = ∠EKP. В параллелограмме MN ∥ KP, поэтому ∠EKP = ∠KEM (накрест лежащие углы). Значит, ∠MKE = ∠KEM, и противоположные им стороны равны: KM = ME. Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

б) Из ME = 10 см получаем KM = 10 см. Периметр параллелограмма: 2(KM + KP) = 52 см, откуда KM + KP = 26 см. Поэтому KP = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: KP = 16 см.