Вариант 2, № 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) В треугольнике ABM стороны AB и BM равны, поэтому он равнобедренный и ∠BAM = ∠AMB. Поскольку BM лежит на BC, а BC ∥ AD, угол ∠AMB равен углу между AM и AD, то есть ∠MAD. Следовательно, ∠BAM = ∠MAD, и AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме AB = CD = 8 см, а по условию BM = AB = 8 см. Так как M лежит на BC, получаем BC = BM + MC = 8 + 4 = 12 см. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 40 см.