Вариант 1. 2. В трапеции MNKP MP и NK — основания (MP > NK), E — середина KP, прямые NE и MP пересекаются в точке S, площадь трапеции равна 45 дм². Найдите площадь треугольника MNS.

Обозначим длины оснований через \(MP=a\) и \(NK=b\), высоту трапеции — через \(h\). Поскольку \(E\) — середина боковой стороны \(KP\), прямая \(NE\), продолженная до основания \(MP\), пересекает его в точке \(S\), причём \(MS=a+b\). Это следует, например, из подобия треугольников, образованных прямой \(NE\) и параллельными основаниями.

Тогда \(S_{MNS}=\frac{(a+b)h}{2}\). Площадь трапеции также равна \(S_{MNKP}=\frac{(a+b)h}{2}\). Значит, площади равны.

Следовательно, \(S_{MNS}=45\) дм².

Ответ: 45 дм².