Вариант 2. 2. В трапеции ABCD BC и AD — основания (AD > BC), E — середина CD, прямые BE и AD пересекаются в точке S, площадь треугольника ABS равна 56 дм². Найдите площадь трапеции ABCD.

Обозначим длины оснований через \(AD=a\) и \(BC=b\), высоту трапеции — через \(h\). Так как \(E\) — середина боковой стороны \(CD\), прямая \(BE\), продолженная до основания \(AD\), пересекает его в точке \(S\), причём \(AS=a+b\). Это следует из подобия треугольников, образованных прямой \(BE\) и параллельными основаниями.

Площадь треугольника \(ABS\) равна \(\frac{(a+b)h}{2}\), а площадь трапеции \(ABCD\) — \(\frac{(a+b)h}{2}\). Следовательно, эти площади равны.

Значит, площадь трапеции равна площади треугольника \(ABS\), то есть 56 дм².

Ответ: 56 дм².