Вариант 1. 2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB = 3√2, BC = 3. Найти ∠A и ∠B.

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\), поэтому

\(\sin A=\frac{BC\cdot\sin C}{AB}=\frac{3\cdot(\sqrt2/2)}{3\sqrt2}=\frac12\).

Угол \(A\) мог бы быть равен 30° или 150°, но 150° невозможен: вместе с углом \(C=135°\) сумма превысила бы 180°. Значит, \(\angle A=30°\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle B=180°-135°-30°=15°\).

Ответ: \(\angle A=30°\), \(\angle B=15°\).