Вариант 2. 2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB = 4√2, BC = 4. Найти ∠A и ∠B.

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\), откуда

\(\sin A=\frac{BC\cdot\sin C}{AB}=\frac{4\cdot(\sqrt2/2)}{4\sqrt2}=\frac12\).

Угол \(A\) равен 30° или 150°. Второй вариант невозможен, поскольку сумма углов треугольника тогда превысит 180°. Значит, \(\angle A=30°\).

Тогда \(\angle B=180°-135°-30°=15°\).

Ответ: \(\angle A=30°\), \(\angle B=15°\).