Вариант 1. 2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а AB — напротив угла C:

\(\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AB=5\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=5\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=\frac{5\sqrt2}{2}\) см ≈ 3,54 см.

Ответ: \(AB=\frac{5\sqrt2}{2}\) см (≈ 3,54 см).