Вариант 1, № 3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°. Поэтому ∠K = ∠N = ∠MNP = 80°, а ∠M = 180° − 80° = 100°.

Диагональ MP делит угол M пополам, поэтому ∠KMO = 100° : 2 = 50°. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠KOM = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠OKM = 180° − 50° − 90° = 40°.

Ответ: ∠KOM = 90°, ∠KMO = 50°, ∠OKM = 40°.