Вариант 1. 3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на сторонах AB и BC — точки M и P соответственно, причём PK = MB, ∠KPC = 80°, ∠C = 50°. Докажите, что KMBP — параллелограмм.

В условии, вероятно, есть ошибка или пропущено существенное данное: утверждение в указанном виде не следует из условий.

Действительно, поскольку AC — основание равнобедренного треугольника, AB = BC, а ∠A = ∠C = 50° и ∠B = 80°. Из ∠KPC = 80° и того, что P лежит на BC, следует PK ∥ AB: угол между PK и PC равен углу между AB и BC. Тогда для четырёхугольника KMBP сторона MB лежит на AB, а KP параллельна AB; это не даёт требуемого условия параллелограмма. Более того, при PK = MB получается одна пара равных параллельных сторон, но для указанной последовательности вершин K–M–B–P отрезки MB и PK являются противоположными сторонами только если они параллельны — здесь это не гарантировано из прочитанного условия.

Пожалуйста, проверьте формулировку третьего задания и пришлите более чёткое изображение: возможно, неверно распознана запись угла, равенство отрезков или название доказываемой фигуры.