Вариант 1. 3. В прямоугольном треугольнике один из углов равен α, а катет, прилежащий к данному углу, равен a. Выразите через a и α биссектрису прямого угла.

Обозначим вершину прямого угла через C, угол α — через A, а его биссектрису — через CD. Тогда ∠ACD = 45°. В прямоугольном треугольнике ACD катет AC = a, а ∠A = α.

Из соотношения sin α = CD/AC получаем CD = a sin α.

Ответ: длина биссектрисы прямого угла равна a sin α.