Вариант 1. 3*. В треугольнике ABC ∠A = 50°. Из точки, взятой на стороне BC, проведены две прямые, параллельные сторонам AB и AC. Определите вид получившегося четырёхугольника и все его углы.

Обозначим точку на BC через P. Через P проведём прямые, параллельные AB и AC; они пересекут AC и AB соответственно. В образованном четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны, поэтому это параллелограмм.

Угол при вершине, соответствующей A, равен 50° как угол между параллельными AB и AC. Противоположный ему угол тоже равен 50°, а два соседних угла равны 180° − 50° = 130°.

Ответ: параллелограмм; его углы — 50°, 130°, 50°, 130°.