Вариант 1. 4. Дан прямоугольный треугольник \(ABC\) с гипотенузой \(BC\). Постройте вектор \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\) и найдите \(|\vec p|\), если \(AB=8\) см.

Так как \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\), то

\(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BA}\).

Поскольку \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\), получаем \(\vec p=2\overrightarrow{AB}\).

Следовательно, вектор \(\vec p\) сонаправлен с \(\overrightarrow{AB}\) и в два раза длиннее:

\(|\vec p|=2|\overrightarrow{AB}|=2\cdot8=16\) см.

Ответ: \(\vec p=2\overrightarrow{AB}\), \(|\vec p|=16\) см.