Вариант 2. 4. Дан прямоугольный треугольник \(ABC\) с гипотенузой \(AB\). Постройте вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если \(BC=9\) см.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), имеем:

\(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\). Поэтому

\(\vec m=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}\).

Следовательно, \(|\vec m|=2\cdot BC=2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\), \(|\vec m|=18\) см.