Вариант 1. 4. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины B к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 11 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(b\), а боковой выступ у каждого конца большего основания — \(x\). В равнобедренной трапеции выступы равны, поэтому больший отрезок основания равен \(b+x\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \(m=\frac{(b+2x)+b}{2}=b+x\). Следовательно, она равна большему из отрезков, на которые перпендикуляр делит большее основание.

Ответ: 11 см.