Вариант 1. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.

Так как M и K лежат на диагонали BD, лучи BM и DK направлены вдоль BD. В параллелограмме AB ∥ CD, поэтому ∠ABM = ∠CDK.

По условию ∠BAM = ∠DCK, а AB = CD как противоположные стороны параллелограмма. Значит, треугольники BAM и DCK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BM = DK. Что и требовалось доказать.