Вариант 2. 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF, точка E лежит между A и F. Докажите, что BE = DF.

Рассмотрим треугольники \(ABE\) и \(CDF\).

В параллелограмме \(AB=CD\).

По условию \(AE=CF\).

Углы \(BAE\) и \(DCF\) равны как углы, образованные параллельными прямыми \(AB\parallel CD\) и одной секущей \(AC\).

Следовательно, треугольники \(ABE\) и \(CDF\) равны по двум сторонам и углу между ними.

Поэтому соответствующие стороны равны:

\(BE=DF\).

Ответ: доказано, что \(BE=DF\).