Вариант 1. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что точка M лежит между точками B и K. Докажите, что если ∠BAM = ∠DCK, то BM = DK.

Рассмотрим треугольники ABM и CDK.

1. AB = CD, так как противоположные стороны параллелограмма равны.
2. ∠BAM = ∠DCK дано.
3. ∠ABM = ∠CDK: AB ∥ CD, а лучи BM и DK лежат на одной прямой BD.

Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие стороны BM и DK равны.

Что и требовалось доказать.