Вариант 1. №4. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из его сторон относится в отношении 4 : 5.

Пусть стороны прямоугольника равны \(4k\) и \(5k\). Диагонали симметричны относительно направления длинной стороны, поэтому острый угол между ними равен удвоенному углу между диагональю и длинной стороной.

\(\tan\alpha=\frac{4k}{5k}=\frac45\), поэтому угол между диагоналями равен \(2\alpha=2\arctan\frac45\approx77.3°\).

Ответ: примерно 77,3°.