Вариант 1. 4. По рис. 4 докажите, что четырёхугольник $ABCD$ является ромбом, и найдите его площадь.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 4. По рис. 4 докажите, что четырёхугольник $ABCD$ является ромбом, и найдите его площадь.$ Фото задания

Accepted Answer

По координатной сетке: $A=(1;0)$, $B=(-3;3)$, $C=(2;3)$, $D=(6;0)$.

Вычислим длины сторон:

$AB=\sqrt{(1-(-3))^2+(0-3)^2}=5$, $BC=2-(-3)=5$, $CD=\sqrt{(6-2)^2+(0-3)^2}=5$, $DA=6-1=5$. Все стороны равны, значит, $ABCD$ — ромб.

Основание $BC$ равно $5$, высота ромба — расстояние между прямыми $y=3$ и $y=0$, то есть $3$. Поэтому $S=5\cdot3=15$.

Ответ: $ABCD$ — ромб; его площадь равна $15$ квадратным единицам.

Вариант 1. 4. По рис. 4 докажите, что четырёхугольник \(ABCD\) является ромбом, и найдите его площадь.