Вариант 1. 4. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, луч BK — биссектриса угла ABC, луч BM — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 2x и 7x. Тогда 9x = 180°, откуда x = 20°; ∠ABC = 40°, ∠DBC = 140°.

а) Луч BK делит ∠ABC пополам, поэтому ∠ABK = ∠KBC = 20°. Лучи BA и BD противоположны, значит, ∠DBK = 180° − 20° = 160°.

б) Биссектрисы смежных углов перпендикулярны: угол между ними равен половине суммы смежных углов. Следовательно, ∠KBM = 90°.

Ответ: а) 160°; б) 90°.