Вариант 2. 4. Смежные углы BOA и COA относятся как 5 : 4, OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. Найдите: а) ∠BOK; б) ∠MOK.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 5x и 4x. Тогда 9x = 180°, откуда x = 20°; ∠BOA = 100°, ∠COA = 80°.

а) Луч OK делит ∠COA пополам, поэтому ∠AOK = 40°. Углы BOA и AOK смежными не являются: лучи OB и OC — противоположные, а ∠BOK = 180° − ∠KOC. Так как ∠KOC = 80° − 40° = 40°, получаем ∠BOK = 140°.

б) OM — биссектриса ∠BOA, значит, ∠MOA = 50°. Тогда ∠MOK = ∠MOA + ∠AOK = 50° + 40° = 90°.

Ответ: а) 140°; б) 90°.