Вариант 1. 4) В треугольнике ABC O — точка пересечения медиан. Выразите вектор \(\overrightarrow{AO}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AC}\).

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Медиана из A направлена к середине BC, а вектор к середине BC равен \(\frac12(\vec a+\vec b)\). Поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac23\cdot\frac12(\vec a+\vec b)=\frac13(\vec a+\vec b)\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac13(\vec a+\vec b)\).