Вариант 1. 5. Найдите значение выражения √((1 − x)(x + 9)), если √(1 − x) + √(x + 9) = 6.

Обозначим u = √(1 − x), v = √(x + 9). Тогда u + v = 6, а u² + v² = (1 − x) + (x + 9) = 10.

Из равенства (u + v)² = u² + 2uv + v² следует: 36 = 10 + 2uv, поэтому uv = 13.

Искомое выражение равно √((1 − x)(x + 9)) = uv = 13.

Ответ: 13.