Вариант 1. 5. Сумма положительных чисел a и b равна 50. При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим?

1. При фиксированной сумме произведение двух положительных чисел максимально, когда числа равны.
2. Значит, \(a=b=\frac{50}{2}=25\). Тогда произведение равно \(25\cdot25=625\).

Ответ: при \(a=b=25\); наибольшее произведение равно 625.