Вариант 1. 6. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — √11 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим неизвестную сторону через a. По формуле медианы к стороне a:

\(m_a^2=\frac{2\cdot6^2+2\cdot8^2-a^2}{4}\).

Подставим \(m_a=\sqrt{11}\): \(11=\frac{72+128-a^2}{4}\), откуда \(44=200-a^2\), \(a^2=156\)?

Исправим вычисление: \(2\cdot6^2=72\), \(2\cdot8^2=128\), их сумма равна 200. Поэтому \(44=200-a^2\), значит \(a^2=156\) и \(a=2\sqrt{39}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{39}\) см.