Вариант 1. 6. Расстояние от посёлка до турбазы составляет 24 км по реке. В 10.00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17.00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и стоянка на турбазе длилась 1 час?

В пути лодка была 7 − 1 = 6 ч. Пусть её собственная скорость равна v км/ч. Скорости по течению и против течения равны v + 3 и v − 3 км/ч.

Составим уравнение для времени движения:

\(\frac{24}{v+3}+\frac{24}{v-3}=6\), где v > 3.

Умножим на (v + 3)(v − 3): \(24(v-3)+24(v+3)=6(v^2-9)\).

Получаем \(48v=6v^2-54\), то есть \(v^2-8v-9=0\). Тогда \((v-9)(v+1)=0\). С учётом v > 3 подходит v = 9.

Ответ: 9 км/ч.