Вариант 1. 6. В четырёхугольнике ABCD AB = CD, угол ABD равен 50°, угол CDB равен 50°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим диагональ BD как секущую прямых AB и CD. Углы ABD и CDB равны (по 50°), поэтому AB ∥ CD.

В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны AB и CD одновременно равны и параллельны. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.