Вариант 1. 6. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMNP, если ME = 10 см, EN = 6 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, то ∠MKE = ∠EKP. Поскольку MN ∥ KP, а E лежит на MN, углы ∠EKP и ∠KEM равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠MKE = ∠KEM, поэтому противоположные им стороны ME и MK равны. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) MK = ME = 10 см. Кроме того, MN = ME + EN = 10 + 6 = 16 см. Периметр параллелограмма равен 2(MK + MN) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) KM = ME, поэтому треугольник KME равнобедренный; б) 52 см.