Вариант 2. 6. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 6 см.

а) В треугольнике ABM стороны AB и BM равны, поэтому углы при основании равны: ∠BAM = ∠AMB. Так как BM лежит на BC, а BC ∥ AD, то ∠AMB = ∠MAD (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠BAM = ∠MAD, то есть AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме AB = CD = 8 см, значит BM = 8 см. Тогда BC = BM + CM = 8 + 6 = 14 см. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 14) = 44 см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 44 см.