Вариант 1. 7) Запиши высказывание на математическом языке с помощью кванторов. Опровергни его и построй отрицание. 1) При любом натуральном числе n, большем 1, дробь n/9 сократима. 2) Существуют такие натуральные числа a и b, сумма кубов которых равна 8.

1) Высказывание: ∀n ∈ ℕ (n > 1 → 9 делит n). Оно ложно: при n = 2 дробь 2/9 несократима. Отрицание: ∃n ∈ ℕ (n > 1 и 9 не делит n).

2) Высказывание: ∃a,b ∈ ℕ (a³ + b³ = 8). Оно истинно: a = 1, b = 1 дают 1³ + 1³ = 2, поэтому это не пример; проверим числа: единственные кубы натуральных чисел не превосходящие 8 — 1 и 8, и сумма двух таких кубов не равна 8. Следовательно, высказывание ложно. Отрицание: ∀a,b ∈ ℕ (a³ + b³ ≠ 8).