Вариант 1. Дополнительная часть. 10. Найдите значение выражения a² + 1/c², если a − 1/c = 2, a/c = 3.

Обозначим \(u=a\), \(v=\frac1c\). Тогда \(u-v=2\), а \(uv=\frac ac=3\).

Используем равенство \((u-v)^2=u^2+v^2-2uv\): \(u^2+v^2=(u-v)^2+2uv=2^2+2\cdot3=10\).

Ответ: 10.