Вариант 1. Дополнительная часть. 9. Докажите, что ((a² + 1)² − (a² − 1)²) / a = 4.

Выражение определено при \(a\ne0\). Применим разность квадратов:

\((a^2+1)^2-(a^2-1)^2=[(a^2+1)-(a^2-1)][(a^2+1)+(a^2-1)]=2\cdot2a^2=4a^2\).

Следовательно, \(\frac{4a^2}{a}=4a\), а не 4 для произвольного допустимого \(a\). Равенство из условия верно только при \(a=1\). Значит, вероятно, в условии пропущено дополнительное ограничение или допущена опечатка.

Ответ: при указанном условии тождество неверно; левая часть равна \(4a\) при \(a\ne0\).