Вариант № 1. Определите первую космическую скорость для спутника Меркурия, летающего на небольшой высоте, если масса планеты 3,26 · 10²³ кг, а радиус 2,42 · 10⁶ м.

Для спутника на небольшой высоте радиус орбиты принимаем равным радиусу планеты. Первая космическая скорость: \(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\), где \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\).

Подставим данные: \(v_1=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot3{,}26\cdot10^{23}}{2{,}42\cdot10^6}}\approx\sqrt{8{,}985\cdot10^6}\approx2{,}998\cdot10^3\ \text{м/с}\).

Ответ: примерно 3,0 км/с.