Вариант № 1. Сверхгигант Антарес (α-Скорпиона) имеет массу 10³² кг, а радиус 2,28 · 10¹¹ м. Определите первую космическую скорость для спутника Антареса, летающего на небольшой высоте.

На небольшой высоте радиус орбиты принимаем равным радиусу Антареса. Используем формулу \(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\).

Подставим значения: \(v_1=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot10^{32}}{2{,}28\cdot10^{11}}}\approx\sqrt{2{,}925\cdot10^{10}}\approx1{,}710\cdot10^5\ \text{м/с}\).

Ответ: примерно 171 км/с.