Вариант 1. Приведите систему уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и найдите итоговый ответ (x; y; z): x + y + z = 3; 2x + 3y − z = 4; 0x + y + 2z = 3.

Запишем расширенную матрицу системы и исключим неизвестную x из второй строки: \(R_2\leftarrow R_2-2R_1\).

Затем исключим y из третьей строки: \(R_3\leftarrow R_3-R_2\).

Получаем ступенчатую систему:

\[\begin{cases}x+y+z=3,\\ y-3z=-2,\\ 5z=5.\end{cases}\]

Обратный ход: из третьего уравнения \(z=1\); из второго \(y-3=-2\), поэтому \(y=1\); из первого \(x+1+1=3\), поэтому \(x=1\).

Ответ: (1; 1; 1).