Вариант 2. Приведите систему уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и найдите итоговый ответ (x; y; z): x + y + 2z = 4; 2x + 3y + z = 6; 0x + y − 2z = −1.

Исключим x из второй строки: \(R_2\leftarrow R_2-2R_1\). Затем вычтем третью строку из второй: \(R_2\leftarrow R_2-R_3\).

Получаем ступенчатую систему:

\[\begin{cases}x+y+2z=4,\\ -z=-1,\\ y-2z=-1.\end{cases}\]

Обратный ход: из второго уравнения \(z=1\); из третьего \(y-2=-1\), поэтому \(y=1\); из первого \(x+1+2=4\), поэтому \(x=1\).

Ответ: (1; 1; 1).