Вариант 3. Приведите систему уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и найдите итоговый ответ (x; y; z): x + 2y + z = 4; x + 3y + 3z = 7; 0x + y + z = 2.

Исключим x из второй строки: \(R_2\leftarrow R_2-R_1\). Затем вычтем третью строку из полученной второй: \(R_2\leftarrow R_2-R_3\).

Получаем ступенчатую систему:

\[\begin{cases}x+2y+z=4,\\ z=1,\\ y+z=2.\end{cases}\]

Обратный ход: из второго уравнения \(z=1\); из третьего \(y+1=2\), поэтому \(y=1\); из первого \(x+2+1=4\), поэтому \(x=1\).

Ответ: (1; 1; 1).