Вариант 1. Проведите по общей схеме исследование функции и постройте её график: 2) y = x² − 9.

Область определения: ℝ. Так как x² ≥ 0, наименьшее значение функции равно −9; область значений: [−9; +∞).

Функция чётная: f(−x) = (−x)² − 9 = f(x). Функция непериодическая.

Пересечения с осями: с осью Oy: при x = 0 получаем y = −9, точка (0; −9). С осью Ox: x² − 9 = 0, поэтому x = −3 или x = 3; точки (−3; 0) и (3; 0).

Знак: x² − 9 > 0 при x < −3 и x > 3; x² − 9 = 0 при x = ±3; x² − 9 < 0 при −3 < x < 3.

Монотонность и экстремумы: функция убывает на (−∞; 0] и возрастает на [0; +∞). В точке x = 0 достигается минимум: f(0) = −9. Максимума нет.

Поведение на бесконечности: при x → ±∞ функция стремится к +∞. Особых точек вне области определения нет.

График — парабола с вершиной (0; −9), ветви направлены вверх. Она проходит через точки (−3; 0) и (3; 0).