Вариант 1. Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а) Докажите, что MA и BC — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми MA и BC, если ∠MAD = 45°.

а) Прямая MA пересекает плоскость квадрата только в точке A: она проходит через A, но не лежит в этой плоскости. Прямая BC лежит в плоскости квадрата и не проходит через A, поэтому MA и BC не пересекаются. Они также не могут лежать в одной плоскости: если бы такая плоскость содержала BC и A, то она содержала бы плоскость квадрата ABCD, а значит, и MA, что противоречит условию. Следовательно, прямые скрещиваются.

б) В квадрате AD ∥ BC. Угол между скрещивающимися прямыми равен острому углу между прямой MA и прямой, проведённой через A параллельно BC. Такая прямая параллельна AD. Поэтому искомый угол равен острому углу между MA и AD, то есть 45°.

Ответ: 45°.