Вариант 1. Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

Нет. Прямые a и b пересекаются, значит, они лежат в одной плоскости. Если бы b и c были параллельны, то прямые b и c также лежали бы в одной плоскости. Эта плоскость содержала бы точку пересечения a и b, а через прямую b и точку, не лежащую на ней, проходила бы единственная плоскость; следовательно, в ней лежала бы и прямая a. Тогда a и c были бы компланарны, что противоречит условию, что они скрещиваются.

Ответ: нет, b и c не могут быть параллельными.