Вариант 1. С1. Между сторонами угла AOB, равного 120°, взята точка C. Найдите величину угла AOC, если известно, что разность углов AOC и COB меньше их суммы в четыре раза.

Пусть x = ∠AOC, y = ∠COB. Тогда x + y = 120°. Условие означает, что разность углов равна четверти их суммы: |x − y| = 120° : 4 = 30°.

Если x больше y, то x = (120° + 30°) : 2 = 75°. Если y больше x, то x = (120° − 30°) : 2 = 45°. Условие не задаёт, какой из двух углов больше.

Ответ: ∠AOC может быть равен 45° или 75°.