Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант № 1. Сократите дроби: 1) \(\frac{2x^2y^3}{8xy^2}\); 2) \(\frac{15a^2b+25a^2c}{5a+5c}\); 3) \(\frac{x^2-100}{2x-20}\);…Фото задания

Ответ:

  1. Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:

    \(\frac{2x^2y^3}{8xy^2}=\frac{1}{4}x^{2-1}y^{3-2}=\frac{xy}{4}\).

  2. Разложим числитель и знаменатель на множители:

    \(\frac{15a^2b+25a^2c}{5a+5c}=\frac{5a^2(3b+5c)}{5(a+c)}=\frac{a^2(3b+5c)}{a+c}\).

    Общий множитель здесь не сокращается.

  3. Разложим разность квадратов и знаменатель:

    \(\frac{x^2-100}{2x-20}=\frac{(x-10)(x+10)}{2(x-10)}=\frac{x+10}{2}\), при \(x\ne10\).

  4. Применим формулу разности квадратов:

    \(\frac{m^2-n^2}{m-n}=\frac{(m-n)(m+n)}{m-n}=m+n\), при \(m\ne n\).

  5. Разложим числитель и знаменатель на множители:

    \(\frac{4x^2-4x+1}{12x^2-3}=\frac{(2x-1)^2}{3(2x-1)(2x+1)}=\frac{2x-1}{3(2x+1)}\), при \(x\ne\frac12\) и \(x\ne-\frac12\).

Ответ: 1) \(\frac{xy}{4}\); 2) \(\frac{a^2(3b+5c)}{a+c}\); 3) \(\frac{x+10}{2}\); 4) \(m+n\); 5) \(\frac{2x-1}{3(2x+1)}\).