Вариант 1. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(−6; 1), N(2; 4), K(2; −2). А) Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный. Б) Найдите высоту, проведённую из вершины M.

А) Найдём длины сторон, выходящих из M:

\(MN=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\).

\(MK=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\).

Так как \(MN=MK\), треугольник MNK равнобедренный с основанием NK.

Б) Точки N и K имеют одинаковую абсциссу 2, поэтому прямая NK задана уравнением \(x=2\). Перпендикуляр из M(−6; 1) к этой вертикальной прямой горизонтален и пересекает NK в точке (2; 1). Длина высоты равна расстоянию между точками (−6; 1) и (2; 1): \(h=2-(-6)=8\).

Ответ: высота из M равна 8.