Вариант 1. Упростите выражение: а) $x-\frac{x}{x+1}$; б) $\frac{m+2}{4m}-\frac{1}{m+4}$; в) $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}$; г) $\frac{3x+y}{x^2+xy}-\frac{x+3y}{y^2+xy}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Упростите выражение: а) $x-\frac{x}{x+1}$; б) $\frac{m+2}{4m}-\frac{1}{m+4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приводим к знаменателю $x+1$: $x-\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)-x}{x+1}=\frac{x^2}{x+1}$, где $x\ne-1$.
б) Общий знаменатель — $4m(m+4)$: $\frac{(m+2)(m+4)-4m}{4m(m+4)}=\frac{m^2+2m+8}{4m(m+4)}$, где $m\ne0,-4$.
в) Общий знаменатель — $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$: $\frac{x(x-y)+y(x+y)}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$, где $x+y\ne0$ и $x-y\ne0$.
г) Разлагаем знаменатели на множители: $x^2+xy=x(x+y)$, $y^2+xy=y(x+y)$. Тогда $\frac{y(3x+y)-x(x+3y)}{xy(x+y)}=\frac{3xy+y^2-x^2-3xy}{xy(x+y)}=\frac{y^2-x^2}{xy(x+y)}=\frac{y-x}{xy}$, где $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$.

Вариант 1. Упростите выражение: а) \(x-\frac{x}{x+1}\); б) \(\frac{m+2}{4m}-\frac{1}{m+4}\); в) \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}\); г) \(\frac{3x+y}{x^2+xy}-\frac{x+3y}{y^2+xy}\).