Вариант 1. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен [числовые данные обрезаны] см.

а) Так как MN параллельна KP, то ∠KEM = ∠EKP. Поскольку KE — биссектриса угла K, ∠MKE = ∠EKP. Следовательно, ∠KME = ∠MKE, и противоположные им стороны равны: KE = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) Число, задающее периметр параллелограмма, обрезано, поэтому найти KP численно нельзя. Для вычисления нужны периметр и связь сторон: если периметр равен P, то 2(KM + KP) = P, а из доказанного ME = KE, но длина KP этим равенством не определяется без дополнительных данных о сторонах или угле. Пришлите полный фрагмент условия.